Como é um cone?

Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base).

Classificação:

• Reto - O cone é dito reto quando a reta que liga o vértice superior ao centro da circunferência da sua base é perpendicular ao plano da base. Em um cone circular reto, cuja base é um círculo, a face lateral é formada por geratrizes (g), que são linhas retas que ligam o vértice superior pontos constituintes da circunferência do círculo. O conjunto desses pontos, ou seja, a totalidade da circunferência, tem o nome de diretriz, porque é a direção que as geratrizes tomam para criar a superfície cônica. Pode-se dizer também que o cone é gerado por um triângulo retângulo que roda sobre um eixo formado por um dos catetos, no caso de ser um cone reto.

• Obliquo - Denomina-se oblíquo quando não é um cone reto, ou seja, quando o eixo é oblíquo ao plano da base.
  

Fórmulas:

• Volume - V= 1/3πr² x h
• Área total - At = πr x s + πr²







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Viagem nas pirâmides

Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.






Em uma pirâmide, podemos identificar vários elementos:

• Base: A base da pirâmide é a região plana poligonal sobre a qual se apóia a pirâmide.
• Vértice: O vértice da pirâmide é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.
• Eixo: Quando a base possui um ponto central, isto é, quando a região poligonal é simétrica ou regular, o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.
• Altura: Distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
• Faces laterais: São regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide e por dois vértices consecutivos da base.
• Arestas Laterais: São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice do polígono situado no plano da base.
• Apótema: É a altura de cada face lateral.
• Superfície Lateral: É a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais.
• Aresta da base: É qualquer um dos lados do polígono da base.

Fomulas:

• Área total da pirâmide - A(total) = A(lateral) + A(base)
• Volume - Volume = (1/3) [A(base) x h
• Área lateral - A(lateral) = n A(face) *n = numero de lados
  
  

Classificação das pirâmides pelo numero de lados da base:

triangular ------- quadrangular

base:triângular ---- base:quadrado

pentagonal --------- hexagonal

base:pentágono --- base:hexágono

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Cilindro na mente do G5

Cilindro é o objeto tridimensional gerado pela superfície de revolução de um retângulo em torno de um de seus lados. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aspecto roliço, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento.

O cilindro é definido através de uma superfície quadrática cuja função geradora é:

Área e volume:

Se o cilindro tem um raio r e uma altura h, o volume é

área da base é

área lateral é

e a área total é

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